赤目無冠のぶろぐ

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モンティ・ホール問題のミソ

モンティ・ホール問題というものをつい最近知った(知らない人はモンティ・ホール問題 - Wikipediaを参照)。

最初は2分の1ではないかという悪魔の囁きが聞こえたが、すぐに変えれば3分の2の確率で当たるから変えた方がよいと理解できた。
様々な解釈があるようだが、個人的には、この問題の本質は、
ドアを一つ選んでいる時点で既に3分の1(3分の2)という確率論が始まっている点にある。
もし選ぶことなく外れのドアを一つ見せられるだけなら、2分の1といっていいのだが、選ぶことによって事象が変わっている。
いわば巧妙に選ばされているのだ。
選ぶ時点で3分の1の確率で当たりのドアを選び、3分の2の確率で外れのドアを選ぶという行為が既に終了している。
その前提を見落として勝手にランダムな独立事象とのたまうから、2分の1と勘違いしてしまうのだろう。

これはドアをたとえば100個に拡張すればもっと分かり易くなる。
その場合、モンティは最初に好きなドアを1個選ばせ、残りの98個が外れであることを見せる。
当然、これも99%ドアを変えた方がいい。最初に偶然当たりのドアを選んでいなければ必ず当たるからだ。

一般化するとドアがN個の場合、変えることによって当たる確率は1/Nから(N-1)/Nに上昇する。
なかなかよくできた問題だ。ニート的にも満足できる刺激的な問題である。