７の倍数の判定法

知らなかったのでメモ書き。

十位以上と一位を切り離し、前者から後者の２倍を引く。それが７の倍数なら元の数も７の倍数。

証明
元の数をa+10b+100c+・・・と表現する（一の位がa、十の位がb・・・という意味）

十位以上と一位を切り離し、前者から後者の２倍を引く。これが７の倍数ということなので7kと示す。
b+10c+・・・-2a=7k（kは整数）
b+10c+・・・=7k+2a　・・・①

すると元の数は
a+10b+100c+・・・=10(b+10c+・・・)+a=10(7k+2a)+a（①より）
=70k+21a=7(10k+3a)
10k+3aが整数なので元の数も７の倍数。

具体例
8197=819-7*2=805
805=80-5*2=70
70/7=10
というわけで8197は７の倍数

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３桁の場合、2a+10b+cが７の倍数なら元の数も７の倍数（ 百の位がa、十の位がb・・・という意味 ）

証明
2a+10b+c=7k（kは整数）

元の数は100a+10b+c=98a+(2a+10b+c)=98a+7k=7(14a+k)
14a+kが整数なので元の数も７の倍数。